Линейное дифференциальное уравнение первого порядка y'-y/(1-x2)=1+x Помогите плз решить
1 ответ:
Y' - y/(1 - x^2) = 1 + x
Решаем однородное уравнение.
y' - y/(1 - x^2) = 0
y'/y = 1/(1 - x^2)
(ln y)' = 1/2 * (1/(1 + x) + 1/(1 - x))
ln y = 1/2 * (ln(1 + x) - ln(1 - x)) + ln C
y = C * sqrt((1 + x)/(1 - x))
C = C(x), подставляем в исходное уравнение.
C'(x) * sqrt((1 + x)/(1 - x)) = 1 + x
C'(x) = sqrt(1 - x^2)
Нужно вычислить интеграл от правой части. Интегрируем по частям:
Решаем однородное уравнение.
y' - y/(1 - x^2) = 0
y'/y = 1/(1 - x^2)
(ln y)' = 1/2 * (1/(1 + x) + 1/(1 - x))
ln y = 1/2 * (ln(1 + x) - ln(1 - x)) + ln C
y = C * sqrt((1 + x)/(1 - x))
C = C(x), подставляем в исходное уравнение.
C'(x) * sqrt((1 + x)/(1 - x)) = 1 + x
C'(x) = sqrt(1 - x^2)
Нужно вычислить интеграл от правой части. Интегрируем по частям:
Читайте также
